2006-05-26

L’apprentissage par projet en mathématique

L’apprentissage par projet en mathématique

© 2006, Robert Stan


Au-delà de l’enseignement traditionnel magistral peut-être trop utilisé, les enseignants utilisent de plus en plus des contextes d’apprentissage nouveaux dans le but d’élargir le désir de l’étudiant d’apprendre et de soutenir la structuration et l’intégration de leur savoir.
Qu’est-ce que le l’apprentissage par projet?
Il est certain que l’apprentissage par projet n’est pas nouveau comme concept, mais les conditions qui doivent être mises en place pour leur réalisation doivent être respectées. Pour utiliser le travail par projet, l’enseignant doit avoir une bonne préparation, surtout que la nouvelle approche demande des exigences particulières mais c’est tout de même dans la pratique qu’on apprend le plus. On ne parle ici pas seulement de la pratique personnelle, mais aussi d’échange d’expertise avec d’autres enseignants; c’est souvent le matériel qu’on élabore soi-même ou le matériel réalisé et expérimenté antérieurement par un collègue qui favorise l’adoption d’une nouvelle approche.
Premièrement, pour comprendre les règles d’un bon projet, on doit partir avec une définition de ce concept. Étymologiquement, le mot « projet » provient du mot latin projectum, projicere « jeter quelque chose vers l’avant »[i] et il a été utilisé pour la première fois au seizième siècle. Le sens courant du mot est ce qu’on a l’intention de faire, mais en enseignement, le projet est « l’application et l’intégration d’un ensemble de connaissances et d’habiletés de haut niveau dans la réalisation concrète d’un produit, d’une œuvre, en relation le plus possible avec les intérêts de l’étudiant ou de l’étudiant » (Lasnier, 2000)[ii]. Le fondateur de la pédagogie du projet est considéré le pédagogue américain John Dewey (1859-1952), l’autour de la théorie « learning by doing ».

Pourquoi adopter le travail par projet?
Le projet est tout à fait approprié pour la nouvelle approche pédagogique, car il a à la base la construction des savoirs, donc il dépasse le mode d’information et de transmission.
Mais comme le projet, il y a d’autres formules pédagogiques, donc pourquoi devrons-nous adopter le travail en projet? Une première réponse est de susciter la motivation des étudiants. Le projet est une formule socioconstructiviste, qui met l’accent sur la participation active de l’étudiant, mais aussi sur le côté relationnel de l’apprentissage. En situation de projet, l’apprenant manifeste plus de motivation puisqu’il lui est offert l’occasion de socialiser. Les relations instaurées, l’atmosphère crée et tout l’ensemble du contexte d’apprentissage n’est plus imposé que par l’enseignant, mais aussi par les élèves et par l’intérêt du groupe pour la réalisation de la tâche. Dans ce cas, l’enseignant devient un médiateur, un guide et un témoin.
Les autres raisons d’utiliser le projet comme un outil pédagogique sont : de relever aux étudiants un défi ou d’accomplir une réalisation, de développer une attitude de recherche, d’explorer, de discuter, de réaliser des productions, de travailler en équipe, de s’exprimer, d’apprendre dans un contexte signifiant, de mettre en profit sa créativité, son initiative, de se responsabiliser par la planification et la gestion de son travail et de son temps. En plus, le travail en projet amène l’étudiant à adopter et à consolider des méthodes et des stratégies d’apprentissage à travers plusieurs disciplines, qui correspondent davantage aux réalités actuelles.
Un autre point qui motive d’utiliser le travail par projet est qu’il est conçu pour atteindre plusieurs objectifs ou pour développer plusieurs compétences, ce qui demande aussi un plus de temps pour sa réalisation (plus de cinq semaines).
Toutes ces raisons nous permettent de regrouper les avantages de l’utilisation du projet dans trois grandes catégories : le projet favorise un rôle actif de l’étudiant, il lui permet de développer différentes compétences et finalement il permet aux étudiants d’explorer une démarche de recherche.

Le projet en mathématiques au collégial
Les projets proposés en mathématiques sont normalement reliés aux domaines des sciences, mais on retrouve aussi des sujets de projets qui utilisent les arts et les autres sciences humaines.
En mathématiques, on utilise le projet le plus souvent dans le cadre des cours de statistiques et probabilités. L’approche du programme est souvent utilisée pour ces cours parce que les choix d’application pratiques sont évidents est extrêmement variés, donc on n’insistera pas trop sur ces deux cours. On veut proposer ici seulement quelques idées plus intéressantes comme : le recensement, les élections, le mouvement des planètes. Un autre contexte captivant de ces domaines mathématiques est l’étude de la grande toile (www) et un sujet qui peut être proposé est l’analyse de la distribution des liens du réseau : une page web a un nombre de liens avec une probabilité proportionnelle à une certaine puissance, donc il représente une application de la distribution en loi de puissance.
Nous allons maintenant examiner quelques cours de mathématiques proposés au niveau collégial, là ou le choix des projets n’est pas assez évident.
En général, pour proposer un sujet de projet en mathématique (et aussi dans les autres disciplines) on utilise, comme point de départ, la compétence visée pour le cours; par exemple, dans le cadre de cours Calcul différentiel, la compétence visée est « Appliquer des méthodes du calcul différentiel à l'étude des fonctions et à la résolution des problèmes». Ainsi, la cible du cours peut être: à la fin du cours l’étudiant devra être capable de développer un problème d’optimisation, en réalisant un modèle mathématique[iii] à l’aide de la dérivée et des notions connexes (un modèle mathématique est un système théorique avec lequel peuvent être étudiées indirectement les propriétés et les transformations d’autre système, plus complexes, en lui appliquant les outils et les techniques spécifiques aux mathématiques). Une application directe de la dérivée dans les sciences est la vitesse, qui est une dérivée première, ou l’accélération, qui est la dérivée seconde; donc on peut proposer comme sujet de projet de créer un modèle mathématique dynamique, par exemple la modélisation de l’accélération des sprinters[iv] ou l’évolution démographique d’une région (qui peut être aussi proposé dans un cours de probabilité ou statistique).
Les problèmes d’optimisation rencontrés dans le même cours sont un autre point de départ dans la rédaction d’un projet. En pratique, ces problèmes peuvent toucher les notions de géométrie différentielle comme la forme des corps géométriques ; pour le sujet d’application du calcul des variations, on peut proposer la réalisation d’un projet sur la forme d’une bulle de savon et la surface minimale. Une autre application pour le même point peut être la classification des pavages.
Un projet que je propose pour ce cours est : « créer un modèle mathématique pour un phénomène dans la théorie du chaos en utilisant les connaissances de calcul différentiel ». La théorie du chaos décrit le phénomène de sensibilité aux conditions initiales. Le mouvement de l'aile du papillon dans le Pacifique peut entraîner un cataclysme à l'autre bout de la terre. Tout le monde a entendu parler de la théorie du chaos sous cette forme. Ce sujet donne beaucoup de liberté de choix pour l’étudiant, car les domaines d'applications dans ce cas sont plus larges ; ils touchent évidemment la météorologie, l'aviation, l'aéronautique et aussi les sciences humaines.
Un autre cours que je veux vous présenter est le cours Calcul intégral, qui est la suite du cours Calcul différentiel et utilise fortement les connaissances (limite, continuité, dérivée) et les compétences acquises dans ce dernier cours. Les plus nombreuses applications pratiques pour ce cours sont reliées à l’intégrale définie : en géométrie, l’intégrale définie aide pour calculer les volumes des solides et la longueur d’un arc ; en physique, il est utilisé pour le calcul de la densité et le centre de masse ; en économie, la valeur présente et future du flux de revenu. Ce sont seulement quelques exemples de sujets pour la rédaction d’un projet pour ce cours.
Ensuite, je vais faire une démarche de réalisation d’un projet pour ce cours. La compétence ministérielle visée pour ce cours est « 00UP : Appliquer les méthodes du calcul intégral à l'étude de fonctions et à la résolution de problèmes ». La cible et le projet proposés doivent être pertinents par rapport à cette compétence. À partir de cette raison, je peux définir la cible: à la fin du cours, l’élève sera capable de produire une démarche rigoureuse de résolution des problèmes tirés des situations réelles, pour créer un modèle mathématique en utilisant les éléments de calcul intégral et les notions connexes.
Le projet que je propose est: à partir d’un vase en forme d’un corps de rotation, élaborer un modèle mathématique descriptif à l’aide des connaissances de calcul intégral.

En conclusion
L’utilisation du projet en mathématique est très pertinente; dans ce domaine plus que dans d’autres, l’acquisition des connaissances et des compétences se fait progressivement. Une réalisation cohérente et continue des objectifs du programme permet à l’étudiant d’acquérir plus facilement un apprentissage des principes fondamentaux des mathématiques. Chaque cours fait appel aux concepts et aux compétences que l’étudiant devrait avoir déjà maîtrisées. Il est donc important que l’étudiant comprenne les notions abstraites des mathématiques, y compris le développement des habilités essentielles par leurs applications pratiques. Il doit être guidé afin d’acquérir de nouvelles connaissances, de les appliquer dans de nouveaux domaines et de résoudre des problèmes plus complexes. Une des façons permettant à l’étudiant de développer la compréhension des concepts mathématiques abstraits est de lui donner l’occasion d’explorer les concepts mathématiques en situation.
« Pour pratiquer la pédagogie de projet, il faut d’abord adhérer aux récentes théories de l’apprentissage qui ont amené à poser une distinction entre enseignement et apprentissage. Cette distinction modifie singulièrement les relations au sein du triangle didactique « maître - élève - savoir ». Dans cette optique, le maître n’est plus celui qui transmet des savoirs, l’élève n’est plus le sujet plus ou moins passif de ses apprentissages, l’accès à la connaissance ne se fait plus par placages successifs de notions. L’enseignant convaincu par ces principes trouvera dans la pédagogie de projet une réponse à bien des implications pédagogiques issues des théories socio-constructivistes de l’apprentissage» (Auteur: Laurent Dubois, Enseignant au primaire, École d'Avully, Suisse)[v].


Médiagraphie



[i] http://fr.wikipedia.org/wiki/Projet
[ii] http://www.userbrooke.ca/ssf/tu/vol%20_4/no_6/approjet.html
[iii] http://www.dexonline.ro/(traduction)
[iv] http://www.math.duke.edu/education/ccp/index.html
[v] http://www.edunet.ch/classes/c9/home.htm


BRRADLEY, SMITH, FRANCO et MARCHETERRE, Calcul différentiel, ERPI, 2001.
CHAMBERLAND, G., LAVOIE, L. et MARQUISE, D., 20 formules pédagogiques, Presses de l’Université du Québec, 1995.
HUGHES-HALLETT, GLEASON et autres, Calcul intégral, Adaptateur: Michel Beaudin, Montréal, Chenelière/McGraw-Hill, 2001.
TAN, S, Calcul différentiel, Ed. Reynald Goulet, 2005

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